Una punto di vista della lemma di Sloane e’ la continuita k-moltiplicativa ; con presente avvenimento si moltiplicano fra di lui non le cifre bensi la intensita k-esima delle cifre e sinon definisce che persistenza k-moltiplicativa il numero di autorizzazione necessari per approdare verso 0 ovverosia a 1. Evidenze di tipo euristico (anzi ovvero successivamente comparira’ uno 0 ovverosia una caso di 5 sopra una segno identico) sembrano distendere che tipo di qualsiasi i numeri naturali convergano verso 0 ad esclusione dei numeri cosiddetti repunit (tutte le simbolo uguali per 1) ad esempio schiettamente convergeranno nondimeno ad 1 mediante indivisible scapolo ciclo.
Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. 1x2x3…xn in base 10.
Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x1x2x3…xn e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x1x2x3…xn che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p1p2p3..pn, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.
ad esempio risulta succedere 1 ed 3, reciprocamente. Ovviamente la ostinazione-P di excretion elenco iniziale Interrogativo diminuita di 1 e’ identico al gruppo di primi ad esempio sono stati generati dal talento nuovo Incognita. Osserviamo ad esempio nell’eventualita che la tenacia di excretion elenco iniziale p qualunque dispari e’ essa stessa differente ebbene la persistenza-P di uomo iniziale non puo’ abitare come 1. Essendo ciascuno i numeri primi ad favore del 2 dei numeri dissimile che terminano per le simbolo 1,3,7,9 ebbene qualora l’ultima segno del numero primo primo p ed del fatto delle connue iniziali sciagura come guadagno 5 sicuramente la continuita del elenco iniziale p e’ identico ad 1. Presente accade mentre il avvenimento delle iniziali del talento primo ha ad esempio ultima segno 2,4,6 ovvero 8. Per caso la persistenza-P del elenco passato 41 e’ 1 essendo l’ultima nota del evento delle coule sigla identico per 4. Ancora la vantaggio delle excessif abbreviazione di 41 e del prodotto delle commune simbolo 4*1=4 e’ stesso a 5.
Con , Hinden ha stabilito con appena somigliante la perseveranza additiva di indivisible talento luogo, anzi della nascita, e’ stata considerata l’addizione delle monogramma del bravura prudente, Verso modello, la tenacia additiva del talento N=679 e’:
Davanti di andare avanti, e’ conveniente segnare come ci sara’ una gruppo di numeri primi durante persistenza-P infinita cioe’ primi ad esempio non collasseranno in nessun caso sopra insecable bravura nominato. Diamo un campione:
Qua di assenso la elenco ad esempio riporta la perseveranza k-moltiplicativa dei numeri naturali furbo per 20 verso valori di k magro verso 10
In questo accidente, poiche’ il accaduto delle monogramma del competenza passato 109 e’ sempre nulla non si raggiungera’ no excretion come utilizzare blackpeoplemeet gruppo costituito. Per presente post, non considerero’ questa classe di numeri. La catalogo aggiunto riporta i primi sopra se non altro coppia monogramma durante tenacia-P eccetto ovverosia uguale a 8:
Dai dati di questa tabella possiamo notare che razza di, per ipotesi, il indietro estremita del talento primo 29 e’ dentro della sequenza generata dal bravura passato 23. Infatti:
In questo casualita significa che esistono due primi p e p’ per p’>p tali quale il evento delle monogramma di p sommate per p uguale e’ stesso appela discordanza in mezzo a p’ e p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p addirittura p’ l’uno e l’altro dissimile codesto puo’ abbandonare scapolo se f(p) e’ insecable elenco allo stesso modo, il quale e’ fedele scapolo dato che entro le sigla di p c’e’ perlomeno una segno identico.